Question

如图：矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF＝2，AE⊥BD于点E,且BE：BD

如图：矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF＝2，AE⊥BD于点E,且BE：BD＝1：4,求AC的长.

Answer 1

解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD= 90°，OB= OD，AC=BD.
又∵OF⊥AD，
∴ OF//AB.
又∵OB=OD，
∴AB=2OF=4.
∵BE：BD=1：4，
∴BE：ED=1：3.
设BE=x，则DE=3x.
又∵AE⊥BD于点E，
∴
∴16-=AD2－9x2.
又∵=16x2-16，
∴16-x2 = 16x2-16-9x2，有8x2=32.
∴x =2，BD= 2×4=8.
∴ AC=8(cm).