Question

高中立体几何问题

四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，PB平行面EAC （E是在棱PD上的）求证PE=ED，这个该怎样证呀？请写一下过程，谢谢啦

Answer 1

证明：
连结BD、AC，设其相交于点O，连OE．
∵PB∥平面EAC，
平面PBD∩平面EAC＝OE，
∴OE∥PB，
又O为BD的中点，
∴E为PD的中点
∴PE=ED

Answer 2

连接底面abcd的对角线ac，bd，交于o,显然pb是三角形pdb 的底，若pb平行面EAC ，则过pb的面pbd 与面eac 的交线应平行于 pb,而点o 在面eac 上，且为db的中点,又已证eo平行于pb，所以eo应为三角形pdb 的中线，所以 pe=ed

Answer 3

连接AC,BD交于O点，
∵是四棱锥，
∴底面是菱形，则O点为中点，连接OE，
∵PB∥平面EAC，且OE是面PBD和面EAC的交线，
∴OE∥PB；
又O为BD中点，
∴E为PD中点，
∴PE=ED （命题得证）
本题其实是很简单的题目，只要添加辅助线就能解决；送分题！！！