在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED=90°，求证：四边形ABCD是矩形。
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证明：连EO,ABCD为平行四边形，则AO=CO,BO=DO
∠BED=∠AEC=90°,则根据RT三角形的中线定理得：
EO=A0=C0,EO=BO=DO
则AO=CO=BO=DO，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(RT三角形的中线定理的反应用）
∴ ABCD为矩形
∠BED=∠AEC=90°,则根据RT三角形的中线定理得：
EO=A0=C0,EO=BO=DO
则AO=CO=BO=DO，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(RT三角形的中线定理的反应用）
∴ ABCD为矩形
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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