Question

设函数f（x）=x²-x+a（a>0），若f（m）<0，则

A。 f（m-1）<0
B。 f（m-1）>0
C。f（m-1）=0
D。f（m-1）与0的关系不确定
（加上详细的解说 谢谢~）

Answer 1

解析，
【方法1】
f(x)=x²-x+a，对称轴是x=1/2
f(-m)=m²-m+a<0，
-m和(m+1)正好关于x=1/2对称，
因此，f(-m)=f(m+1)<0
【方法2】
f(-m)=m²-m+a<0
那么，f(m+1)=m²-m+a<0，
请采纳。

Answer 2

y=f(x)是一个图像开口向上的二次函数，根据题目中f(m)<0可知，存在至少一个x∈R，使得f(x)<0，于是可以推断出，必然存在：x1∈R，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)=0。换言之，就是函数y=f(x)必然存在两个零点。假定x1<x2，那么在x∈(x1,x2)上，y=f(x)<0，那么这个区间的长度|x2-x1|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1-4a)。于是可知0<√(1-4a)<1，那么无论m在区间(x1,x2)上取哪个值，m-1<x1恒成立，所以f(m-1)>0.