Question

设函数f(x)=|1-1/x|，x>0①证明：当0<a<b且f(a)=f(b)时，ab>1;

Answer 1

给你解答下
1
吧
很久没碰书了
都忘记了
第二个不大记得了
因为f(a)=f(b)
所以
|1-1/a|=|1-1/b|
所以
1-1/a=1/b-1
或者
1-1/b=1/a-1
所以
1/a
+
1/b
=2
所以
(a+b)/ab=2
所以
a+b=2ab
因为
a,b均
>0
所以a+b>2倍根号ab
所以2ab>2倍根号ab
所以
ab的平方>ab
所以
ab>1
根号跟平方
不方便打
就用文字了

Answer 2

证明：画出函数f(x)=
|
lgx
|
的图像，（0，1】递减，【1，﹢∞）递增，在x=1处取得最小0。

即：f（x）≥0

又0<a<b且f(a)＞f(b)

∴f(a)＞f(b)≥0
∴f(a)＞0，
∴a≠1

..................................................................................................................

①当f（b）=
0
时，b=1，
即：0＜a＜1，结合图知，显然f(a)＞f(b)
，此时ab=a＜1

②当f（b）≠
0
时，b≠1，
又a≠1

结合图知，a、b不可能在1的同侧，那么只能是a、b在1的异侧。

即：0＜a＜1＜b

又f(a)＞f(b)，即：|
lga
|
＞
|
lgb
|
..............................................⑴

由0＜a＜1＜b得：lga＜0
=
lg
1
，
lg
b＞
0
=
lg
1

∴⑴＜＝＞﹣lg
a
＞lg
b
∴lga
＋lgb＜0
∴lg(ab)＜0=lg
1
∴ab＜1

........................................................................

综上所述，ab＜1