Question

在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求A的大小；

（Ⅱ）若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.

Answer 1

解：
（1）由已知：2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
，根据正弦定理得：
2a²=(2b+c)b+(2c+b)c,
即：a²=b²+c²+bc
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA
所以：cosA=-1/2,
所以 A=120°

（2）由（1)得：sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC
又：sinB+sinC=1,
得:sinB=sinC=1/2
因为0°< B < 90°， 0°< C < 90°，
所以：B=C
所以△ABC是等腰的钝角三角形。