Question

△abc中，a , b. c,为内角A,B,C的对边。且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 1.求A 2若sinB+sinc=1问形状

在三角形ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB+sinC=1,试判断三角形ABC的形状。

Answer 1

1.用正弦定理把等式右边的SinB、SinC都换成SinA，然后两边同除以SinA，
移项整理得CosA=-1/2，即A=2π/3
2.等腰三角形（钝角）。把第二问中条件里的C换成π/3-B，展开，整理，得Sin(B+π/3）=1
易知B定为锐角，故B=π/6=C，该三角形为等腰三角形。

Answer 2

解：（1）由正弦定理知：
a：sinA＝b：sinB＝c：sinC
又2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
所以2a²=(2b+c)b+(2c+b)c
2a²=2b²+2c²+2bc
即a²=b²+c²+bc
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
所以cosA＝-1/2
解得：A＝120°

（2）因为sinB+sinC=1
所以2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=1 (*)
又由（1）知A＝120°
所以B+C=60°即（B+C)/2=30°
则由 (*)式得：
2sin30°cos[(B-C)/2]=1
即cos[(B-C)/2]=1
易知(B-C)/2＝0°
即B=C
所以三角形ABC是顶角为120°的等腰三角形。

Answer 3

120度，等腰三角形

Answer 4

120°