Question

如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE.BD、CD相交于点D。 1.探索∠D与∠A的关系。

如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE.BD、CD相交于点D。
1.探索∠D与∠A的关系。
2.若CD//AB，探索∠ABC与∠A的关系。

Answer 1

（1）∠ABD+∠A=∠ACD+∠D，
∵1/2*（∠ACE-∠A）+∠A=∠ACD+∠D，
所以1/2（∠ACE-∠A）+∠A=1/2∠ACE+∠D。
∴∠A=2∠D。
（2）CD//AB
∠ABC=1/2∠ACE，
∠ABC=1/2（∠ABC+∠A）
所以∠A=∠ABC

Answer 2

（1）∠ABD+∠A=∠ACD+∠D，因而1/2*（∠ACE-∠A）+∠A=∠ACD+∠D，1/2*（∠ACE-∠A）+∠A=1/2*∠ACE+∠D。所以，∠A=2*∠D。
（2）CD//AB，∠ABC=∠DCE=1/2*∠ACE，∠ABC=1/2*（∠ABC+∠A），所以，∠ABC=∠A。