求一数学题
在△ABc中,BDCE是边ACAB的中线BD与CE相交于点OBO和OD的长度有什么关系BC边上的中线是否一定过点O为什么...
在△ABc中 ,BD CE是边AC AB的中线 BD与CE相交于点O BO和OD的长度有什么关系 BC边上的中线是否一定过点O 为什么
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BO=2DO,BC边上的中线过O点。
证明:连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点,连接EM,DN,则:
EM平行并等于AO的一半,DN平行并等于AO的一半
所以:EM平行并等于DN
所以:四边形EMND是平行四边形
所以:MO=OD
所以:BM=MO=OD
所以:BO=2DO
延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则:
由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC
所以;BG=GC
所以;BC边上的中线过O点。
证明:连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点,连接EM,DN,则:
EM平行并等于AO的一半,DN平行并等于AO的一半
所以:EM平行并等于DN
所以:四边形EMND是平行四边形
所以:MO=OD
所以:BM=MO=OD
所以:BO=2DO
延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则:
由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC
所以;BG=GC
所以;BC边上的中线过O点。
追问
AG∥EQ∥DH,BM=MO=OD 为什么BQ=QG=HC
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解: 很据中线定理得BO/DO=2;
并且BC边上的中线也过O点,也是根据中线定理
并且BC边上的中线也过O点,也是根据中线定理
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BO=2OD.一定过o点,学过向量很好推。我没学的时候就是当定理记的
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解:BO=2OD,BC边上的中线是否一定过点O
理由:如图,设M为BO中点,N为OG中点,连接MN、EM、DN
因为点D、E为AB、AC中点
所以DE为三角形中位线
所以DE=1/2BCD,DE平行于BC
同理可证MN=1/2BCD,MN平行于BC
所以MN=DE,MN平行于DE
所以四边形DEMN为平行四边形
所以O为平行四边形DEMN中心
所以DO=MO
因为M为BO中点
所以MO=1/2BO
所以DO=1/2BO
理由:如图,设M为BO中点,N为OG中点,连接MN、EM、DN
因为点D、E为AB、AC中点
所以DE为三角形中位线
所以DE=1/2BCD,DE平行于BC
同理可证MN=1/2BCD,MN平行于BC
所以MN=DE,MN平行于DE
所以四边形DEMN为平行四边形
所以O为平行四边形DEMN中心
所以DO=MO
因为M为BO中点
所以MO=1/2BO
所以DO=1/2BO
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