求一数学题

在△ABc中,BDCE是边ACAB的中线BD与CE相交于点OBO和OD的长度有什么关系BC边上的中线是否一定过点O为什么... 在△ABc中 ,BD CE是边AC AB的中线 BD与CE相交于点O BO和OD的长度有什么关系 BC边上的中线是否一定过点O 为什么 展开
吴锋正
2011-05-14 · TA获得超过383个赞
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因为ED=MN=BC/2,且ED∥BC∥MN,所以四边形EDNM是平行四边形,则点O是EC和DM的中点,那么BO=2MO=2OD
CO=2NO=2OE

BC边上的中线必过O点,原因:
连接AO,过点B做CE的平行线与AO的延长线交于点P,连接CP,AO的延长线交BC于点Q
则OE是三角形ABP的中位线,2OE=BP,又2OE=CO
所以四边形BOCP是平行四边形,点Q是BC的中点
百度网友7fbcd93538
2011-05-08 · TA获得超过11万个赞
知道大有可为答主
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BO=2DO,BC边上的中线过O点。

证明:连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点,连接EM,DN,则:
EM平行并等于AO的一半,DN平行并等于AO的一半
所以:EM平行并等于DN
所以:四边形EMND是平行四边形
所以:MO=OD
所以:BM=MO=OD
所以:BO=2DO

延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则:
由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC
所以;BG=GC
所以;BC边上的中线过O点。
追问
AG∥EQ∥DH,BM=MO=OD  为什么BQ=QG=HC
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bysg312
2011-05-08
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解: 很据中线定理得BO/DO=2;
并且BC边上的中线也过O点,也是根据中线定理
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CR影子
2011-05-08 · TA获得超过176个赞
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BO=2OD.一定过o点,学过向量很好推。我没学的时候就是当定理记的
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秋水_天长
2011-05-08
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解:BO=2OD,BC边上的中线是否一定过点O
理由:如图,设M为BO中点,N为OG中点,连接MN、EM、DN
因为点D、E为AB、AC中点
所以DE为三角形中位线
所以DE=1/2BCD,DE平行于BC
同理可证MN=1/2BCD,MN平行于BC
所以MN=DE,MN平行于DE
所以四边形DEMN为平行四边形
所以O为平行四边形DEMN中心
所以DO=MO
因为M为BO中点
所以MO=1/2BO
所以DO=1/2BO
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