Question

已知：∠C=∠D=90°，AC=AD 求证：1)∠ABC=∠ABD 2)BC=BD(不用三角形全等

已知：∠C=∠D=90°，AC=AD 求证：1)∠ABC=∠ABD 2)BC=BD(不用三角形全等证明）

Answer 1

连接CD，与AB交与点E 因为AC=AD，所以∠ADE=∠ACE（等腰三角形的性质） 又因为∠ADB=90度，∠ACB=90度，所以∠BDE=∠BCE（等角的余角相等） 所以BC=BD（等腰三角形的判定） 所以A,B都在DC的垂直平分线上（垂直平分线的判定） 即AB垂直平分DC 所以∠BED=∠BCD=90度（垂直平分线的定义） 又因为所以∠BDE=∠BCE（已证） 所以∠ABC=∠ABD 望采纳，谢谢