Question

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，点E是AB的中点，点P是对角线AC上的一个动点，求PE+PB的最小值。

Answer 1

取AD的中点F,连接PF，那么PE=PF,因此PE+PB的最小值就等同于PF+PB的最小值.
很显然，PF+PB的最小值就是F和B之间的直线。
因为AB=2,∠BAD=60°，显然FB＝根号3。
由此，PE+PB的最小值就是根号3.

Answer 2

解：连结BD，设AC与BD交于O
因为ABCD菱形
所以AC垂直BD
所以BO=DO
所以BP=DP
所以BP+PE=DP+PE
在三角形DEP内
DP+PE>DE
所以DP+PE的最小值为DE
DE=AD*sin60度=2*(根号3)/2=根号3
所以BP+EP的最小值为根号3

Answer 3

根据你说的，PE+PB最小距离其实就是DE的距离，因为D与B关于AC对称，PD=PB，所以，PE+PB就等于PE+PD，可以看出，最小距离就是DE的连线段，此时，P点为DE与AC的交点。DE的长度为AD*sin60.

Answer 4

2。做BE的垂直平分线交BE于Q，AC于P，则此时PE+PB最短=BE+AE=AB=2

追问

详细过程。。。谢谢

Answer 5

nhnh