Question

已知三角形ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,连接AF、AG. ……

已知三角形ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,连接AF、AG.
（1）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论。
（2）F、A、G三点的位置关系如何？证明你的结论。

Answer 1

在△AFD和△BCD中
AD=BD
∠ADF=∠BDC
FD=CD
∴△AFD全等于△BCD(SAS) ∴AF=BC
同理△AGE全等于△CBE ∴AG=BC=AF
（3）
∵△AFD全等于△BCD ， △AGE全等于△CBE
∴AF平行BC ， AG平行BC
∴FAG三点共线

Answer 2

连接 CG、BF，
AF和BG相互平分，AB、CF相互平分，
四边形ACBF、ABCG是平行四边形，
∴AG=BC=AF，

AG、AF都平行BC，
则F、A、G在一条直线上