Question

高数。微积分，求∫arctanx/(x√(1-x²))dx，高悬赏！！

Answer 1

=∫arctanx/x√（1－x²）darcsinx=∫√（1－x²）arctanx/x√（1－x²）dx=∫arctanx/x dx=∫arctanx/x dx2 =2∫arctanxdx=2(xarctanx-∫xdarctanx)=2(xarctanx-∫x/(1+x2)dx)=2(xarctanx-∫x/(1+x2)d(x2+1)) =2(xarctanx-∫2x.x/(1+x2)d(x2+1))=2(xarctanx-2∫x2/(1+x2)dx)=2(xarctanx-2∫(1-1/(1+x2)dx)) =2(xarctanx-2x+2arctanx)=2xarctanx-4x+4arctanx+C

追问

看得我好晕。。。，但好像答案不对啊，答案是π/2 * ln(1+√2)

追答

用参数法也可以