Question

初二数学 如图，有一块边长为1的正方形纸片ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，将c点折至MN上，

落在P点的位置，折痕为BQ联结PQ。
（1)求MP的位置；
（2）求证：以PQ为边的正方形的面积等于1/3。

Answer 1

解：（1） ∵N为BC的中点
∴BN=NC=1/2BC=1/2
∴PB=PC
∴PN⊥BC
∴∠PNC=90°
∵折叠
∴△PQB≌CQB
∴PB=CB=1
∴PC=1
∵在△PCN中，∠PNC=90°
∴PN^2+NC^2=PC ^2
∴PN^2+1/4=1
∴PN= 根号（3/4）即（根号3）/2
∵四边形ABCD是正方形
∴∠D=∠DCB=90°，AD∥BC
∴∠MNC+∠NMD=180°
∴∠NMD=90°
∴四边形NMDC是矩形
∴NM=DC=1
∴MP=1-（根号3）/2
（2）∵CQ=PQ，作QH⊥PN，∴QH=1/2，NH=CQ=PQ

又∵PN= （根号3）/2，设PQ=CQ=NH=X

∴X²-（1/2）²=【（根号3）/2-X】² 解得X=（根号3）/3 ∴S=[(根号3)/3]²=1/3