Question

如图所示,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,DE交AC的延长线于点F,交BE于点E点,DF=FE (1)求证BE∥AC

Answer 1

（1）证明：延长DC交BE于点M，
∵BE∥AC，AB∥DC，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，
则CF为△DME的中位线，
DF=FE；

（2）解：由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，
又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，
∴BE=2BM=2ME=2AC，
又∵AC⊥DC，
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=AD•sin∠ADC=32a，
∴BE=3a．

（3）解：可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和△DME，
在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=a2，由CF是△DME的中位线得CM=DC=a2，
四边形ABMC是平行四边形得AB=MC=a2，BM=AC=32a，
∴梯形ABMD面积为：(a2+a)×3a2×12=338a2；
由AC⊥DC和BE∥AC可证得△DME是直角三角形，
其面积为：12×3a2×a=3a24，
∴四边形ABED的面积为338a2+3a24=53a28

Answer 2

连接BD交AC于G点,
在三角形BDE中,有DG=GB,DF=FE.
所以BE平行于HF 即BE平行于AC