Question

已知;平行四边形ABCD中点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在AC上，且AE=CF。求证;四边形EGFH是平行四边形

Answer 1

因为ABCD为平行四边形..
所以AB平行且等于CD,
所以角GAE=角HCF..
又因为G.H为AB,CD中点
所以AG=CH
又因为AE=CF
所以三角行AGE全等于三角形CHF..
所以角AEG=角AFH.EG=FH
所以AEG的邻角与AFH的邻角相等
所以EG平行FH 由EF平行且等于FH得 EGFH为平行四边形

Answer 2

∵ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠BAC＝∠ACD
∵GH为中点
∴AG＝BG＝CH＝DH
∵AE＝CF
∴ΔAGE≌ΔCHF(SAS)
∴GE＝HF
∵AF＝CE
∴同理可证ΔAGF≌ΔCHE
∴GF＝EH
∴EGFH为平行四边形
（题很简单，多思考思考——另外写得很累，麻烦您把分给了吧）

Answer 3

连接GH，交AC于M，因为G、H分别为AB、CD中点，易得三角形AGM与三角形CHM全等，所以MH等于MG，又由全等得AM等于CM，又AE等于CF，所以EM等于FM，所以四边形EGFH为平行四边形。手机好难打，求采纳。谢谢