Question

已知函数f（x）=sinx+cosx+2x2+x2x2+cosx的最大值是M，最小值为N，则M+N=______

已知函数f（x）=sinx+cosx+2x2+x2x2+cosx的最大值是M，最小值为N，则M+N=______．

Answer 1

∵f（x）=

sinx+cosx+2x2+x

2x2+cosx

=

sinx+x

2x2+cosx

+

cosx+2x2

2x2+cosx

=

sinx+x

2x2+cosx

+1，
令g（x）=

sinx+x

2x2+cosx

，
可得g（-x）=

sin(?x)+(?x)

2(?x)2+cos(?x)

=

?sinx?x

2x2+cosx

=-g（x），
∴函数g（x）为奇函数，
∴g（x）的最大值与最小值之和为0，
∴f（x）的最大值与最小值之和为2，即M+N=2，
故答案为：2