已知a为常数，求函数f（x）=-x3+3ax（0≤x≤1）的最大值
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f'（x）=-3x2+3a=-3（x2-a）
若a≤0，则f'（x）=-3（x2-a）≤0，此时函数f（x）单调递减，
所以当x=0时，f（x）取得最大值，f（x）max=f（0）=0
若a＞0，令f'（x）=-3（x2-a）=0，解得x＝±
，
∵x∈[0，1]，则只考虑x＝
的情况，如表所示：
①当0＜a＜1时，根据函数的增减性得，
当x＝
时，f（x）有最大值，f（x）max=f（
）=2a
；
②当
≥1，即a≥1时，根据函数的增减性得
当x=1时，f（x）有最大值．f（x）max=f（1）=3a-1．
综合以上可知：
当a≤0时，x=0，f（x）有最大值0；
当0＜a＜1时，x=
，f（x）有最大值2a
若a≤0，则f'（x）=-3（x2-a）≤0，此时函数f（x）单调递减，
所以当x=0时，f（x）取得最大值，f（x）max=f（0）=0
若a＞0，令f'（x）=-3（x2-a）=0，解得x＝±
| a |
∵x∈[0，1]，则只考虑x＝
| a |
①当0＜a＜1时，根据函数的增减性得，
当x＝
| a |
| a |
| a |
②当
| a |
当x=1时，f（x）有最大值．f（x）max=f（1）=3a-1．
综合以上可知：
当a≤0时，x=0，f（x）有最大值0；
当0＜a＜1时，x=
| a |
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