Question

如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．求证：CE=DE，且CE⊥DE

如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．求证：CE=DE，且CE⊥DE．

Answer 1

解答：证明：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠CAE=∠EBD=90°．
在△AEC和△BDE中，

AC＝BE ∠CAE＝∠EBD AE＝BD

，
∴△AEC≌△BDE（SAS），
∴CE=ED，∠C=∠DEB．
∵∠C+∠AEC=90°，
∴∠DEB+∠AEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴CE⊥DE．