Question

（A组）关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），则不等式cx2+bx+a＜0的解集为{x|-1＜x＜12}{x|-1＜x

（A组）关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），则不等式cx2+bx+a＜0的解集为{x|-1＜x＜12}{x|-1＜x＜12}．（B组）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（-1，2），则a+b=______．

Answer 1

（A组）∵关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），
∴-1和2为方程ax²+bx+c＞0的两个实根，且a＜0，
由韦达定理可得

?1+2＝? b a ?1×2＝ c a

，解得

b＝?a c＝?2a

，
故不等式cx²+bx+a＜0可化为-2ax²-ax+a＜0，（a＜0）
即2x²+x-1＜0，故（x+1）（2x-1）＜0，
解得-1＜x＜

1

2

，故解集为{x|-1＜x＜

1

2

}；
（B组）∵关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-1，2），
∴-1和2为方程ax²+bx+2=0的两个实根，且a＜0，
由韦达定理可得

?1+2＝? b a ?1×2＝ 2 a

，解得

a＝?1 b＝1

，
故a+b=0，
故答案为：{x|-1＜x＜

1

2

}，0