Question

在△ABC中，sinA=cosB是A+B=90°的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D

在△ABC中，sinA=cosB是A+B=90°的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

Answer 1

根据题意，在△ABC中，若A+B=90°，即A=90°-B，则有sinA=sin（90°-B）=cosB，即sinA=cosB， 故sinA=cosB是A+B=90°的必要条件， 在△ABC中，若A=120°，B=30°，有sinA=cosB= 3 2 ，但A+B=150°≠90°， 故sinA=cosB是A+B=90°的不充分条件， 综合可得，sinA=cosB是A+B=90°的必要不充分条件， 故选B．