Question

（9分）如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦

（9分）如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦因数为μ。现让甲物体以速度v 0 向着静止的乙运动并发生正碰，试求： （i）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；（ii）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？

Answer 1

（i） mv 0 2  （ii） mv 0 2

试题分析：（i）碰撞过程中系统动能最小时，为两物体速度相等时，设此时两物体速度为v 由系统动量守恒2mv 0 =3mv 得v = v 0        （2分） 此时系统动能 E k = ·3m·v 2 = mv 0 2      （1分） （ii）设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v 1 、v 2 ，之后甲做匀速直线运动，乙以v 2 初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有 v 1 =   （2分） 而第一次碰撞中系统动量守恒有 2mv 0 =2mv 1 +mv 2          （2分） 由以上两式可得 v 1 = v 2 =v 0 所以第一次碰撞中的机械能损失为 E= ·2m·v 0 2 - ·2m·v 1 2 - ·m·v 2 2 = mv 0 2     （2分）