Question

设点P是圆x2+y2=4上的任一点，定点D的坐标为（8，0）．当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程是_

设点P是圆x2+y2=4上的任一点，定点D的坐标为（8，0）．当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程是______．

Answer 1

设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），
则x＝

x0+8

2

，y＝

y0

2

．即x₀=2x-8，y₀=2y．
因为点P（x₀，y₀）在圆x²+y²=4上，所以x₀²+y₀²=4．
即（2x-8）²+（2y）²=4，即（x-4）²+y²=1，这就是动点M的轨迹方程．
故答案为：（x-4）²+y²=1