Question

（2007?兰州）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．（1）求证：AH?AB=AC2；（2）若过A的直线与

（2007?兰州）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．（1）求证：AH?AB=AC2；（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE?AF=AC2；（3）若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP?AQ=AC2是否成立．（不必证明）

Answer 1

解答：证明：（1）连接CB，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
而∠CAH=∠BAC，∴△CAH∽△BAC，
∴

AC

AB

＝

AH

AC

，
即AH?AB=AC²；

（2）连接FB，易证△AHE∽△AFB，
∴AE?AF=AH?AB，
∴AE?AF=AC²；
（也可连接CF，证△AEC∽△ACF）

（3）结论AP?AQ=AC²成立（同理）．