Question

圆的题目

1·已知A（0，-3），圆B在X 轴的正半轴上，且圆B与AB交与P，过P作圆B切线MP交X，Y轴于M，N。过点N作圆B的切线NC，C为切点，当NC=3√5时，点B在X轴上的坐标为什么？四四边形NOBC是什么图形？
2·顶点坐标为（1,9）的抛物线交X轴与A（-2,0），B两点，交Y轴于C，过ABC三点的圆交Y轴于D，交抛物线于P
（1）求点D和圆心O的坐标
（2）过原点O且垂直于AD的直线交AD于H，交BC于G，求直线HG的解析式
（3）设直线X＝m交抛物线于E，交直线GH于F，是否存在实数m，使GPEF为平行四边形的四个顶点？如存在求出m的所有值。
3·在直角坐标系中，圆A半径是4，A（2，0），圆A与X轴交于E，F，与Y轴交与C,D。过C作圆A的切线交X轴于B。
（1）求直线BC解析式
（2）抛物线的顶点在BC上，与X轴交点恰好为圆A与X轴交点，求抛物线解析式。
（3）若圆心A的坐标为（a,0)（a为正数），圆的半径是r,那当r与a有什么关系时，四边形ACBD为正方形。

Answer 1

　　直线与圆、圆与圆的位置关系
　　例1　过⊙:x2+y2=2外一点P(4,2)向圆引切线，（1）求过点P的圆的切线方程；
　　(2）若切点为P1,P2，求过切点P1,P2的直线方程。

　　例2　已知x2+y2+8x－6y+21=0和直线y=mx相交于P,Q两点，求·的值
　　例3．求满足下列各条件圆的方程：
　　（1）以，为直径的圆； （2）与轴均相切且过点的圆；

　　-

　　（3）求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程。
　　例4．已知直线和圆；
　　（1）时，证明与总相交。
　　（2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长。
　　例5．已知圆与相交于两点，（1）求公共弦所在的直线方程；
　　（2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；
　　（3）求经过两点且面积最小的圆的方程。
　　五、作业 同步练习 g3.1078　直线与圆、圆与圆的位置关系

　　1、 圆x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x轴上截得的弦长为 ( )
　　A. 2a B. 2 C. D. 4
　　2、 已知直线ax+by+c=0(abc0)与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为的三角形( )
　　A. 是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在
　　3. (全国卷Ⅰ)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）
　　（A） （B） （C） （D）
　　4．（江西卷） "a=b"是"直线"的（ ）
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
　　5．若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是 。
　　6．圆上到直线的距离为的点共有 个。
　　7由点P(0,1)引圆x2+y2=4的割线l，交圆于A,B两点，使ΔAOB的面积为（O为原点），求直线l的方程。

　　8、点A(0,2)是圆x2+y2=16内的定点，点B,C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。
　　9．已知曲线，其中；
　　（1）求证：曲线都是圆，并且圆心在同一条直线上；
　　（2）证明：曲线过定点；（3）若曲线与轴相切，求的值；
　　10．设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程。
　　11．过点作圆的两条切线，切点分别为；求：
　　（1）经过圆心，切点这三点圆的方程；（2）直线的方程；（3）线段的长。

追问

不好意思，我是个初三学生而已

追答

抱歉，我的初中没教圆
不过，cooco.net.cn 里有各年级各种习题，应该有的

Answer 2

1. 圆的有关概念
圆、圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、弦心距、等弧、等圆、同心圆、弓形、弓形的高。
说明：
（1）直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦。
（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆。
（3）等弧只能是同圆或等圆中的弧，离开“同圆或等圆”这一条件不存在等弧。
（4）等弧的长度必定相等，但长度相等的弧未必是等弧。
2. 点和圆的位置关系
说明：点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径大小的数量关系是对应的，即知量位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系。
3. 和圆有关的角
圆心角、圆外角
说明：这两种与圆有关的角，可以通过对比，从（1）角的顶点的位置；（2）角的两边与圆的位置关系，两个方面去把握它们。
补充：如果角的顶点在圆内，则称这样的角为圆内角，圆心角是特殊的圆内角；如果角的顶点在圆外，且角的两边都与同一个圆相交，则称这样的角为圆外角。
4. 圆的有关性质
（1）圆的确定
<1>圆心确定圆的位置半径确定圆的大小。
<2>不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（2）圆的对称性
<1>圆是轴对称图形，任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴。
<2>圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
说明：一个圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个，一个圆绕圆心旋转任意角度，都能够和原图形重合，即圆还具有旋转不变性。
（3）垂径定理
如果一条直线具有(1)经过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的劣弧(5)平分弦所对的优弧，这五个性质的任何两个性质，那么这条直线就具有其余三个性质，即：
垂径定理：(1)(2) (3)(4)(5)
推论1：(1)(3) (2)(4)(5)
(2)(3) (1)(4)(5)
(1)(4)（或(5)） (2)(3)(5)（或(4)）
(1)(3) (2)(4)(5)是“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”其中的弦必须是非直径的弦，假若弦是直径，那么这两条直径不一定互相垂直。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
说明：在解决圆的有关问题时，有以下几种常引用的辅助线：
（1）连弦的端点与圆心的半径。
（2）作弦心距
（3）连圆心和弦的中点（遇弦的中点时）
（4）连圆心和弧的中点（遇弧的中点时）