Question

设a，B为实系数一元二次方程的两个虚根。a^2/B∈R 求a/B的值

Answer 1

由于A、B是实系数一元二次方程的两个虚根，所以设A=a+bi，B=a-bi（实系数一元二次方程虚根的性质，即若有虚根，则一定有两个，且它们是共轭复数（即实部相等，虚部互为相反数））。然后A^2/B是实数，所以(a+bi)^2/(a-bi)的虚部为零，将分子展开，分母实数化可得（a^3-3ab^2+(3ba^2-b^3)i)/(a^2+b^2)，它的虚部为零，所以得3a^2=b^2，所以b=正负根3下的a。然后带回A/B即（a+bi)/(a-bi)得结果为（-1/2+根3/2)或（-1/2-根3/2)。
有什么不明白的再问吧...