Question

如图：已知点C在线段AB上，向AB的同侧分别作等边三角形△ACD、△CBE，连接AE交CD于G，连接BD交CE于F．（1

如图：已知点C在线段AB上，向AB的同侧分别作等边三角形△ACD、△CBE，连接AE交CD于G，连接BD交CE于F．（1）写出图中的两对全等三角形；（2）任选一对你所写的全等三角形明，并给出证明．

Answer 1

（1）全等三角形有△ECG≌△BCF，△ACE≌△DCB或△ACG≌△DCF． （2）求证△ACE≌△DCB， 证明：∵等边三角形△ADC、△BCE， ∴AC=DC，BC=CE，∠ACD=∠ECB=60°， 即∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE， 则∠ACE=∠DCB， 在△ACE和△DCB中 AC=DC ∠ACE=∠DCB BC=CE ， ∴△ACE≌△DCB．