Question

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax 2 +ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x 2 -x+a=0有实数根，如

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax 2 +ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x 2 -x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

对任意实数x都有ax 2 +ax+1＞0恒成立?a=0或 a＞0 △＜0 ?0≤a＜4；（2分） 关于x的方程x 2 -x+a=0有实数根?△=1-4a≥0?a≤ 1 4 ；…（4分） p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分） 如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞ 1 4 ∴ 1 4 ＜a＜4；…（6分） 如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤ 1 4 ∴a＜0…（7分） 所以实数a的取值范围为（-∞，0）∪（ 1 4 ，4）． …（8分）