Question

给定两个命题，P：关于x的方程x 2 -x+a=0有实数根；Q：对任意实数x都有ax 2 +ax+1＞0（a≠0）恒成立；如

给定两个命题，P：关于x的方程x 2 -x+a=0有实数根；Q：对任意实数x都有ax 2 +ax+1＞0（a≠0）恒成立；如果P且Q是假命题、P或Q是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

关于x的方程x 2 -x+a=0有实数根 ?1-4a≥0?a≤ 1 4 ；…（2分） 对任意实数x都有ax 2 +ax+1＞0恒成立 ?a=0或 a＞0 △＜0 ?0≤a＜4…（5分） 如果P正确，且Q不正确，有 0≤a＜4，且a＞ 1 4 ∴ 1 4 ＜a＜4 ；…（8分） 如果Q正确，且P不正确，有 a＜0或a≥4，且a≤ 1 4 ∴a＜0 ．…（11分） 所以实数a的取值范围为 (-∞，0)∪( 1 4 ，4) …（12分）