Question

（本小题满分14分）已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 ．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（

（本小题满分14分）已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 ．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）设直线 与椭圆 交于 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积的最大值．

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Answer 1

（Ⅰ）椭圆方程为 （Ⅱ）当 最大时， 面积取最大值

解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为 ，依题意 ， 所求椭圆方程为 ． （Ⅱ）设 ， ． （1）当 轴时， ． （2）当 与 轴不垂直时， 设直线 的方程为 ． 由已知 ，得 ． 把 代入椭圆方程，整理得 ， ， ． ． 当且仅当 ，即 时等号成立．当 时， ， 综上所述 ． 当 最大时， 面积取最大值