Question

已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为 ，直线 交椭圆于不同的两点 。（1）求椭圆

已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为 ，直线 交椭圆于不同的两点 。（1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积的最大值。

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Answer 1

（1） （2）

试题分析：（1）由 ，椭圆的方程为： （2）由已知 ，联立 和 ，消去 ，整理可得： ， 设 ，则 ，当且仅当 时取等号 显然 时， 。 点评：椭圆的概念和性质，仍将是今后命题的热点，定值、最值、范围问题将有所加强；利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题，其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点；与其它知识的交汇(如向量、不等式)命题将是今后高考命题的一个新的重点、热点.