如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．（1）设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．（1）设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；（2）求弦AB中点M的轨迹方程．...
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．（1）设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；（2）求弦AB中点M的轨迹方程．
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（1）∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0
∴设直线OA的方程为y=kx（k≠0）
∴联立方程
解得xA＝
，yA＝
（4分）
以?
代上式中的k，解方程组
，解得xB=2pk2，yB=-2pk
∴A（
，
），B（2pk2，-2pk）（8分）
（2）设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得
∴设直线OA的方程为y=kx（k≠0）
∴联立方程
|
| 2p |
| k2 |
| 2p |
| k |
以?
| 1 |
| k |
|
∴A（
| 2p |
| k2 |
| 2p |
| k |
（2）设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得
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