Question

已知抛物线y=x²-（m-2）x+m-5的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C、O为原点

已知抛物线y=x²-（m-2）x+m-5的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C、O为原点当线段AB最短时，求线段OC长

Answer 1

答：
抛物线y=x²-(m-2)x+m-5
设抛物线与x轴交点A(x1,0)、B(x2,0)
根据韦达定理有：
x1+x2=m-2
x1x2=m-5
判别式△=(m-2)²-4(m-5)>0
所以：m²-8m+24>0恒成立
所以：抛物线恒有2个不同的零点
AB²=(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=(m-2)²-4(m-5)
=m²-8m+24
=(m-4)²+8
>=0+8
当m=4时，AB有最小值
所以：点C为(0,m-5)=(0,-1)
所以：OC=1