如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN ∥ 平面PAD
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD．...
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN ∥ 平面PAD．
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证明：
取CD的中点E，连接ME，NE．
由N是线段CP的中点，利用三角形的中位线定理可得NE ∥ PD，
∵NE?平面PAD，PD?平面PAD，
∴NE ∥ 平面PAD．
由M是线段AB的中点，E是CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形AMED是平行四边形，
∴ME ∥ AD，可得ME ∥ 平面PAD．
又ME∩EN=E，∴平面MNE ∥ 平面PAD，
∴MN ∥ 平面PAD．
取CD的中点E，连接ME，NE．
由N是线段CP的中点，利用三角形的中位线定理可得NE ∥ PD，
∵NE?平面PAD，PD?平面PAD，
∴NE ∥ 平面PAD．
由M是线段AB的中点，E是CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形AMED是平行四边形，
∴ME ∥ AD，可得ME ∥ 平面PAD．
又ME∩EN=E，∴平面MNE ∥ 平面PAD，
∴MN ∥ 平面PAD．
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