Question

已知抛物线顶点在原点，焦点在 x 轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线

已知抛物线顶点在原点，焦点在 x 轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程； （2）若此抛物线方程与直线 相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

Answer 1

（1） （2）所求k的值为2

试题分析：解：（1）由题意设抛物线方程为 ，其准线方程为 ，   2分 ∵A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离  ∴此抛物线的方程为    6分 （2）由 消去     8分 ∵直线 与抛物线相交于不同两点A、B，则有     10分 解得 解得 （舍去） ∴所求k的值为2    12分 点评：解决该试题的关键是能运用抛物线的定义得到方程，联立方程组通过判别式确定交点情况，属于基础题。