Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB=______?

如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB=______?．

Answer 1

解：如图．连接CO，并延长AO到BC上一点F，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠BAC+∠ACD=90°；
又∵O为△ACD的内切圆圆心，
∴AO、CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，
∴∠OAC+∠OCA=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=

1

2

×90°=45°，
∴∠AOC=135°；
在△AOB和△AOC中，

AB＝AC ∠BAO＝∠CAO AO＝AO

，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴∠AOB=∠AOC=135°．
故答案为：135°．