Question

如图，在锐角△abc中，ac是最短边，以ac中点为圆心，1/2ac长为半径作圆o，叫bc于e，过点o作

Answer 1

（1）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥BC，
∵OD∥BC，
∴AE⊥OD，
∴D是AE 弧 的中点；
（2）证明：
方法一：
如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC，
∴∠AGD=∠B，
∵∠ADO=∠BAD+∠AGD，
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠DAO=∠B+∠BAD；

方法二：
如图，延长AD交BC于H，
则∠ADO=∠AHC，
∵∠AHC=∠B+∠BAD，
∴∠ADO=∠B+∠BAD，
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠B+∠BAD；

（3）解：∵AO=OC，

∴S△OCD=1／2 S△ACD，
∵S△CEF ／S△OCD =1 ／2
∴S△CEF ／ S△ACD =1 ／ 4
∵∠ACD=∠FCE，∠ADC=∠FEC=90°，
∴△ACD∽△FCE，
∴S△CEF ／S△ACD =(CF ／AC )²，
即：1 ／4 =(CF ／4 )²，∴CF=2．

Answer 2

1.证明:AC为圆O的直径,则∠AEC=90°.
∵OD∥BC.
∴OD⊥AE.
∴点D是弧AE的中点.(垂径定理)
2.证明:延长AD交BC于M,则:∠DMC=∠B+∠BAD;
∵OD平行BC,则∠ODC=∠OCD;
OD=OC,则∠ODC=∠MCD.
∴∠OCD=∠MCD;
又AC为直径,则∠ADC=∠MDC=90°;CD=CD.
∴⊿ADC≌⊿MDC(ASA),故∠DAC=∠DMC=∠B+∠BAD.
3.解:∵S⊿AOD=S⊿OCD;
S⊿CEF/S⊿OCD=1/2.
∴S⊿CEF/S⊿CDA=1/4;
又∠CEF=∠CDA=90°;∠ECF=∠ACD.
∴⊿CEF∽⊿CDA,则S⊿CEF/S⊿CDA=(CF/CA)�0�5,即1/4=(CF/4)�0�5,得CF=2.

Answer 3

（1）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴AE⊥BC，
∵OD∥BC，
∴AE⊥OD，
∴D是AE的中点；
（2）证明：
方法一：
如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC，
∴∠AGD=∠B，
∵∠ADO=∠BAD+∠AGD，
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠DAO=∠B+∠BAD；

方法二：
如图，延长AD交BC于H，
则∠ADO=∠AHC，
∵∠AHC=∠B+∠BAD，
∴∠ADO=∠B+∠BAD，
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠B+∠BAD；

（3）解：∵AO=OC，
∴S△OCD=1 / 2S△ACD，
∵S△CEF /S△OCD =1 /2 ，
∴S△CEF /S△ACD =1 /4 ，
∵∠ACD=∠FCE，∠ADC=∠FEC=90°，
∴△ACD∽△FCE，
∴S△CEF S△ACD =(CF/ AC)2，即：1 /4 =(CF/ 4 )2，
∴CF=2．