Question

在△ABC中，A、B、C、是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大

在△ABC中，A、B、C、是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．

Answer 1

（Ⅰ）根据余弦定理，在△ABC中，b²+c²-a²=2bccosA
又b²+c²-a²=bc．
∴cosA=

1

2

，
又A∈（0，π）
∴A＝

π

3

（Ⅱ）∵sin²A+sin²B=sin²C，
∴由正弦定理得

a2

4R2

+

b2

4R2

＝

c2

4R2

，
即：b²+a²⁼c²
故△ABC是以∠C为直角的直角三角形
又∵A＝

π

3

，∴B=

π

6

．