Question

已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD

已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．

Answer 1

解答：证明：延长DE到F，使EF=DE，连接BF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵在△BEF和△CED中

BE＝CE ∠BEF＝∠CED EF＝DE

，
∴△BEF≌△CED．
∴∠F=∠CDE，BF=CD．
∵∠BAE=∠CDE，
∴∠BAE=∠F．
∴AB=BF，
又∵BF=CD，
∴AB=CD．

Answer 2

延长 BA 交 CD 于点 F。

在△BCF中，由“梅涅劳斯定理”可得：

BE/EC*CD/DF*FA/AB=1

因为 E 是中点，所以 BE=EC，从而

CD/DF*FA/AB=1

即，CD/DF=AB/FA

由角度相等关系，易得：DF=FA

所以：AB=CD！

Answer 3

证明：延长DE到F，使EF=DE，连接BF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵在△BEF和△CED中BE＝CE∠BEF＝∠CEDEF＝DE，∴△BEF≌△CED．∴∠F=∠CDE，BF=CD．∵∠BAE=∠CDE，∴∠BAE=∠F．∴AB=BF，又∵BF=CD，∴AB=CD．

Answer 4

中线倍长法：

延长AE到F，使EF=AE，

∵EF=AE，BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形，

∴AB∥CF，AB=CF，∴∠BAE=∠F，又∠D=∠BAE，∴∠D=∠F，

∴CF=CD=AB。

Answer 5

证明：延长DE到F，使EF=DE，连接BF，

∵E是BC的中点，∴BE=CE，

∵在在△BEF和△CED中

BE＝CE    ∠BEF＝∠CED   EF＝DE

∴△BEF≌△CED．

∴∠F=∠CDE，BF=CD．

∵∠BAE=∠CDE， ∴∠BAE=∠F．

∴AB=BF，又∵BF=CD，

∴AB=CD

加油吧