Question

如图，平行四边形ABCD中，BE垂直于AC于E，DF垂直于AC于F，M、N分别是CD、AB上点，且DM=BN。

求证：四边形EMFN是平行四边形

Answer 1

如图，∵ABCD是平行四边形

∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，而∠AED=∠DFC=90

∴△ABE≌△CDF，AE=CF，BE=DF，∠ABE=∠CDF，

而DM=BN，∴△BNE≌△DMF,NE=MF，∠NEB=∠MFD，

∴∠NEF=∠NEB+90=∠MFD+90=∠MFE

∴NE∥MF（内错角相等）

故四边形EMFN是平行四边形（NE与MF平行且相等）