Question

矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E点，CF⊥BD于F点。求证：BE＝CF

（2）当∠ACB＝30°，BC＝6cm时，求线段EF的长。
画图：矩形ABCD中画两条对角线，交点为O，过B点作垂线，垂足交AC为E。过C点作垂线，垂足交BD为F,连接EF.

Answer 1

在RT△ABC中，∠ACB=30°
设AB为X
由勾股定理得
﹙2X﹚²－X²=36
得AB=2√3
AC=4√3
所以AO=BO=2√3
∴△ABO和△DOC为等边三角形
∵BE⊥AO
CF⊥DO
∴E、F均为DO、AO的中点
∴EF是△AOD的中位线
∴EF=1/2AD=3