Question

已知数列{An}，{Bn}满足A1=1，且An，An+1是函数f（x）=x²－Bn x+2的n次方的两个零点，求B10

Answer 1

解：由题设可知：
A1=1,
An+A(n+1)=Bn,
An×A(n+1)=2^n. (n=1,2,3,…)
∴B10=A10+A11.
【1】由A1=1,An×A(n+1)=2^n (n=1,2,3…)可得：
A1=1,
A2=A3=2,
A4=A5=4,
A6=A7=8,
A8=A9=16,
A10=A11=32,
∴B10=A10+A11=64.

Answer 2

由二次方程的根与系数的关系
An +A(n+1) =Bn -----------(1)
An* A(n+1) = 2^n ----- (2)
故A1=1,A2=A3=2,A4=A5=2^2,.........A8=A9=2^4,A10=A11=2^5,
B10=A10+A11=2^6

Answer 3

函数f（x）=x²－Bn x+2的n次方的两个零点，
就是函数f（x）=x²－Bn x+2的两个零点，
由条件知：二次方程的根与系数的关系
an +a(n+1) =bn -----------(1)
an* a(n+1) = 2 ----- (2)
由(2) 得： a1=1, a2=2, a3= 1,a4=2 , a5=1, a6 =2, ------ 有规律
代入（1）： 得 b1=3, b2=3 ,b3 = 3 ----- 常数
b10=3

Answer 4

我自己的解法
1.设方程的两根为x1n,x2n侧有
x1n + x2n = Bn
x1n *x2n = 2
按照上面给的条件将A1 = 1代入
An为1,2,1,2交替的数列
Bn为3的常数列
自然B10 = 3了