如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1，求证：AB=AC
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1，求证：AB=AC．...
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1，求证：AB=AC．
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证明：取BC中点F，连接EF，则EF
B1B，从而EF
DA
连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF∥DE．又DE⊥平面BCC1，故AF⊥平面BCC1，
从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC．
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| ∥ |
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连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF∥DE．又DE⊥平面BCC1，故AF⊥平面BCC1，
从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC．
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