Question

如图：已知AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC，BE、CD交于点P，连接AP．求证：AP平分∠DPE

如图：已知AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC，BE、CD交于点P，连接AP．求证：AP平分∠DPE．

Answer 1

证明：
过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，
则∠AMD=∠ANB=90°
∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中

AD＝AB ∠DAC＝∠BAE AC＝AE

∴△DAC≌△BAE，
∴∠ADM=∠ABN，
在△ADM和△ABN中

∠AMD＝∠ANB ∠ADM＝∠ABN AD＝AB

∴△ADM≌△ABN，
∴AM=AN，
∵AM⊥CD，AN⊥BE，
∴AP平分∠DPE．