Question

已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=5．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设Tn=n（2an-5），求S1，S2，S

已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=5．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设Tn=n（2an-5），求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律．

Answer 1

（1）S_n=5n+

n(n?1)

2

×2=n（n+4）．
（2）T_n=n（2a_n-5）=n[2（2n+3）-5]，
∴T_n=4n²+n．
∴T₁=5，T₂=4×2²+2=18，T₃=4×3²+3=39，
T₄=4×4²+4=68，T₅=4×5²+5=105．
S₁=5，S₂=2×（2+4）=12，S₃=3×（3+4）=21，
S₄=4×（4+4）=32，S₅=5×（5+4）=45．
由此可知S₁=T₁，当n≥2时，S_n＜T_n．
归纳猜想：当n≥2，n∈N时，S_n＜T_n．