Question

已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线，EF垂直平分AD，分别与AB.AC交与点E，F。

求证：四边形是菱形『初二数学题』

Answer 1

设EF、AD交于O；AD是三角形ABC的角平分线=>∠EAO=∠FAO,
EF垂直平分AD=>∠AOE=∠AOF=90° ∴ Rt△AOE≌RtAOF(ASA) =>AE=AF
Rt△AOF≌RtDOF(SAS) =>AF=DF；Rt△AOE≌RtDOE(SAS) =>AE=DE
∴四边形AEDF是菱形

Answer 2

∵EF⊥AD设交于O,AD平分∠BAC,∴△AOE≌△AOF,∴AD垂直平分EF,又∵EF垂直平分AD, 所以四边形AEDF是菱形﹙对角线互相垂直平分的四边形是菱形﹚

Answer 3

∵EF⊥AD设交于O,AD平分∠BAC,∴△AOE≌△AOF,∴AD垂直平分EF,又∵EF垂直平分AD, 所以四边形AEDF是菱形﹙对角线互相垂直平分的四边形是菱形﹚

Answer 4

鸿涛 (鸿：旺盛,兴盛 )

从蓉、初丹