Question

九年级数学题 已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，P是三角形OAC的重心，且OP=2/3,角A=30度。

1、求劣弧AC的长？
2、若角ABD=120度，BD=1，求证CD是圆O 的切线
点P在三角形OAC内，点D在弧BC外

Answer 1

1.4pi/3 解释：延长中线op交ac于点e，由中线的性质，知op=2/3oe。所以oe=1,
设圆半径为r，*因为角a=30 所以bc=ab *sin30=r 同理ac=根号3*r
所以三角形abc 的面积为：根号3*r^2/2
又ao=oc 所以三角形aoc为等腰三角形,所以oe垂直平分ac，所以三角形aoc的面积=ac*oe/2=根号3*r*1/2=三角形ocb 的面积，而三角形abc 的面积=三角形aoc的面积+三角形ocb 的面积
列式解得r=2
因为劣弧AC所对的圆心角=120度，所以它的长度为圆周的1/3，即为所求答案。

追问

我不会啊，可答案是π

追答

第二问你过b点做bf垂直于oc,再证明四边形bdcf是长方形，答案立刻揭晓。

追问

谢谢您，我明白了！

Answer 2

重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
之后你懂的...

Answer 3

重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
op延长与ac的焦点为Q，所以OQ长1.Q为AC中点，O为AB中点，所以OQA与ABC相似。角OQA为90度，角AOQ为60度，该圆半径为2.圆心角COA为120度，所以劣弧AC长4/3π
第二题，这个D哪的啊