Question

（√X+2/X^)^n展开式中仅有第六项的二项式系数系数最大，则展开式中的常数项是A.360B.180C.90D.45

哪位大侠以这个题为例子给鄙人讲讲怎么求二项式系数及常数项，重赏

Answer 1

二项式系数就是C(i,n),就是每一项前面由于二项式展开而所附加的系数.
如果n=奇数,那么是中间两项的二次项系数最大,如果n=偶数,那么是最中间那项的二次项系数最大.
第六项,那么就是C(5,n)最大,那么n=5*2=10
常数项就是不含x的项.
(x^(1/2)+2x^(-2))^10
展开项写成C(i,10)(x^(1/2))^(i) * (2x^(-2))^(10-i)
=C(i,10)2^(10-i)*x^(5i/2-20)
i=8时,x的指数为0，那么常数项就是C(8,10)2^(10-8)=180
那么选择B