如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为3L，正方形金属框边长为L，每边电阻均为R/4，金属框以
如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为3L，正方形金属框边长为L，每边电阻均为R/4，金属框以速度v匀速直线穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直．当金属...
如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为3L，正方形金属框边长为L，每边电阻均为R/4，金属框以速度v匀速直线穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直．当金属框dc边到达磁场左边缘时，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化．（1）求金属框在进入磁场阶段dc边两端的电势差；（2）在图丙i-t坐标平面上画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流i随时间t的变化图线（取逆时针方向为电流正方向）；（3）求金属框穿过磁场区域的过程中dc边克服安培力做的功W．
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（1）金属框进入磁场阶段产生的电动势为：E1=B0Lv．
产生逆时针方向的感应电流为：I1＝
＝
．
此时金属框上dc边两端的电势差为：
Udc＝E1?I1?
＝B0Lv?
?
＝
B0Lv．
（2）金属框在磁场中产生逆时针方向的感应电流为：I2＝
＝
．
金属框离开磁场阶段产生的顺时针方向的感应电流为：I3＝?
．
金属框内感应电流的i-t图线如图所示．
（3）线圈进入磁场时，cd边克服安培力做的功：
W1＝
?L＝
．
线圈在磁场内运动时，cd边克服安培力做功的功率为：
P＝Fv＝I2LBv＝
L(B0+k△t)v，其中k＝
＝
．
此过程克服安培力做的功为：
W2＝
t＝
×
=
．
则有：W＝W1+<
产生逆时针方向的感应电流为：I1＝
| E1 |
| R |
| B0Lv |
| R |
此时金属框上dc边两端的电势差为：
Udc＝E1?I1?
| R |
| 4 |
| B0Lv |
| R |
| R |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（2）金属框在磁场中产生逆时针方向的感应电流为：I2＝
| S?△B |
| R?△t |
| B0Lv |
| 2R |
金属框离开磁场阶段产生的顺时针方向的感应电流为：I3＝?
| 2B0Lv |
| R |
金属框内感应电流的i-t图线如图所示．（3）线圈进入磁场时，cd边克服安培力做的功：
W1＝
| B02L2v |
| R |
| B02L3v |
| R |
线圈在磁场内运动时，cd边克服安培力做功的功率为：
P＝Fv＝I2LBv＝
| B0Lv |
| 2R |
| △B |
| △t |
| B0v |
| 2L |
此过程克服安培力做的功为：
W2＝
. |
| P |
| 3B02L2v2 |
| 4R |
| 2L |
| v |
| 3B02L3v |
| 2R |
则有：W＝W1+<
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