Question

如图，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求四

如图，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求四边形ADBC的面积．

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=10cm，AC=6cm，
∴BC=

AB2?AC2

=8（cm），
∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=AB?cos45°=10×

2

2

=5

2

（cm）；

（2）S_{四边形ADBC}=S_△ABC+S_△ABD=

1

2

AC?BC+

1

2

AD?BD=24+25=49．